Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\log_{4} (\log_{2} (x))) = 0$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (\log_{4} (\log_{2} (x))) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \log_{4} (\log_{2} (x))$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$ .

$\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{2^{0}} = \log_{2} (x)$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем уравнение в виде $\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$ .

$\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$

Этап 2.3.2

Перепишем $\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{4^{2^{0}}} = x$

Этап 2.3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $x = 2^{4^{2^{0}}}$ .

$x = 2^{4^{2^{0}}}$

Этап 2.3.3.2

Упростим $2^{4^{2^{0}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x = 2^{4^{1}}$

Этап 2.3.3.2.2

Найдем экспоненту.

$x = 2^{4}$

Этап 2.3.3.2.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x = 16$