Основы мат. анализа Примеры

$\csc (θ) (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Этап 1

Выразим $\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} + \sin (- θ))$

Этап 2.2

Так как $\sin (- θ)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- θ)$ в виде $- \sin (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ))$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\sin (θ)}$ на $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Этап 4.2

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Этап 4.3

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{\sin (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\sin (θ)}$ в числитель.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Этап 5.3.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ в виде ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1$

Этап 5.3.3

Переведем $\frac{1}{\sin (θ)}$ в $\csc (θ)$ .

$\csc^{2} (θ) - 1$

Этап 6

Применим формулу Пифагора.

$\cot^{2} (θ)$