Основы мат. анализа Примеры

$\log (z^{5} \sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$

Этап 1

Перепишем $\log (z^{5} \sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$ в виде $\log (z^{5}) + \log (\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$ .

$\log (z^{5}) + \log (\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}}$ в виде ${(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (z^{5}) + \log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log (z^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \log (z) + \log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} \log (\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})$

Этап 5

Перепишем $\log (\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})$ в виде $\log ({(x + 2)}^{9}) - \log (y)$ .

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (\log ({(x + 2)}^{9}) - \log (y))$

Этап 6

Развернем $\log ({(x + 2)}^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (9 \log (x + 2) - \log (y))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (9 \log (x + 2)) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{2} (9 \log (x + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $9$ и $\frac{1}{2}$ .

$5 \log (z) + \frac{9}{2} \log (x + 2) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Этап 7.2.2

Объединим $\frac{9}{2}$ и $\log (x + 2)$ .

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2)}{2} - \frac{\log (y)}{2}$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2) - \log (y)}{2}$