Основы мат. анализа Примеры

$\log (z^{4} (\sqrt{y^{7} x}))$

Этап 1

Перепишем $\log (z^{4} (\sqrt{y^{7} x}))$ в виде $\log (z^{4}) + \log (\sqrt{y^{7} x})$ .

$\log (z^{4}) + \log (\sqrt{y^{7} x})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y^{7} x}$ в виде ${(y^{7} x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (z^{4}) + \log ({(y^{7} x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log (z^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log (z) + \log ({(y^{7} x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(y^{7} x)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$4 \log (z) + \frac{1}{2} \log (y^{7} x)$

Этап 5

Перепишем $\log (y^{7} x)$ в виде $\log (y^{7}) + \log (x)$ .

$4 \log (z) + \frac{1}{2} (\log (y^{7}) + \log (x))$

Этап 6

Развернем $\log (y^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$4 \log (z) + \frac{1}{2} (7 \log (y) + \log (x))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \log (z) + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (x)$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{2} (7 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (z) + \frac{7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (x)$

Этап 7.2.2

Объединим $\frac{7}{2}$ и $\log (y)$ .

$4 \log (z) + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (x)$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$4 \log (z) + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{\log (x)}{2}$