Основы мат. анализа Примеры

$\log (100 x (\sqrt{x - 3}))$

Этап 1

Перепишем $\log (100 x (\sqrt{x - 3}))$ в виде $\log (100 x) + \log (\sqrt{x - 3})$ .

$\log (100 x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Этап 2

Перепишем $\log (100 x)$ в виде $\log (100) + \log (x)$ .

$\log (100) + \log (x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 3}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (100) + \log (x) + \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (100) + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Этап 5

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

$2 + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x - 3)$ .

$2 + \log (x) + \frac{\log (x - 3)}{2}$

Этап 7

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Этап 8

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 2 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Этап 10

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$