Основы мат. анализа Примеры

$\log (100000 x \sqrt{x - 3})$

Этап 1

Перепишем $\log (100000 x \sqrt{x - 3})$ в виде $\log (100000 x) + \log (\sqrt{x - 3})$ .

$\log (100000 x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Этап 2

Перепишем $\log (100000 x)$ в виде $\log (100000) + \log (x)$ .

$\log (100000) + \log (x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 3}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (100000) + \log (x) + \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (100000) + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Этап 5

Логарифм $100000$ по основанию $10$ равен $5$ .

$5 + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x - 3)$ .

$5 + \log (x) + \frac{\log (x - 3)}{2}$

Этап 7

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Этап 8

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 2 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Этап 10

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$