Основы мат. анализа Примеры

$\log (3) \sqrt{\frac{7^{3}}{5^{4}}}$

Этап 1

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\log (3) \sqrt{\frac{343}{5^{4}}}$

Этап 2

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\log (3) \sqrt{\frac{343}{625}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{343}{625}}$ в виде $\frac{\sqrt{343}}{\sqrt{625}}$ .

$\log (3) \frac{\sqrt{343}}{\sqrt{625}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $343$ в виде $7^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $49$ из $343$ .

$\log (3) \frac{\sqrt{49 (7)}}{\sqrt{625}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\log (3) \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 7}}{\sqrt{625}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log (3) \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{625}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$\log (3) \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{25^{2}}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\log (3) \frac{7 \sqrt{7}}{25}$

Этап 6

Объединим $\log (3)$ и $\frac{7 \sqrt{7}}{25}$ .

$\frac{\log (3) (7 \sqrt{7})}{25}$

Этап 7

Перенесем $7$ влево от $\log (3)$ .

$\frac{7 \log (3) \sqrt{7}}{25}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7 \log (3) \sqrt{7}}{25}$

Десятичная форма:

$0.35345637 \dots$