Основы мат. анализа Примеры

$\log (4 x^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Этап 1

Перепишем $\log (4 x^{2})$ в виде $\log (4) + \log (x^{2})$ .

$\log (4) + \log (x^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Этап 2

Развернем $\log (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (4) + 2 \log (x) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Этап 3

Перепишем $\log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$ в виде $\log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{9})$ .

$\log (4) + 2 \log (x) - (\log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{9}))$

Этап 4

Развернем $\log (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (4) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + \log (z^{9}))$

Этап 5

Развернем $\log (z^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\log (4) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Этап 6.2

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log (2) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$2 \log (2) + 2 \log (x) - (\frac{\log (y)}{2} + 9 \log (z))$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log (2) + 2 \log (x) - \frac{\log (y)}{2} - (9 \log (z))$

Этап 6.5

Умножим $9$ на $- 1$ .

$2 \log (2) + 2 \log (x) - \frac{\log (y)}{2} - 9 \log (z)$