Основы мат. анализа Примеры

$\log (3 \sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$

Этап 1

Перепишем $\log (3 \sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$ в виде $\log (3) + \log (\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}}$ в виде ${(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log ({(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (\frac{{MN}^{2}}{P})$

Этап 4

Перепишем $\log (\frac{{MN}^{2}}{P})$ в виде $\log ({MN}^{2}) - \log (P)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log ({MN}^{2}) - \log (P))$

Этап 5

Развернем $\log ({MN}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN) - \log (P))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN)) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (MN)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (\log (MN))) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN)) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (3) + \log (MN) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (P)$ .

$\log (3) + \log (MN) - \frac{\log (P)}{2}$