Основы мат. анализа Примеры

$\log (5 \sqrt{12})$

Этап 1

Перепишем $\log (5 \sqrt{12})$ в виде $\log (5) + \log (\sqrt{12})$ .

$\log (5) + \log (\sqrt{12})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{12}$ в виде $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (5) + \log (12^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log (12^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (5) + \frac{1}{2} \log (12)$

Этап 4

Перепишем $\log (12)$ в виде $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log (5) + \frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3)$

Этап 5

Перепишем $\log (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\log (5) + \frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3))$

Этап 6

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3)$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (2)$ .

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3)$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3)$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\log (5) + \log (2) + \frac{1}{2} \log (3)$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (3)$ .

$\log (5) + \log (2) + \frac{\log (3)}{2}$