Основы мат. анализа Примеры

$(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, 0)$ и $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ .

Противоположное: $\frac{\sqrt{15}}{4}$

Смежный: $- \frac{1}{4}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Этап 2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Этап 2.2.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Этап 2.2.5

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}}$

Этап 2.3

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Этап 2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{1}}{4^{2}}}$

Этап 2.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{4^{2}}}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{16}}$

Этап 2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 15}{16}}$

Этап 2.4.3

Добавим $1$ и $15$ .

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

Этап 2.4.4

Разделим $16$ на $16$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.4.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{4}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{1}$

Этап 4

Разделим $- \frac{1}{4}$ на $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{4}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = - \frac{1}{4} \approx - 0.25$