Основы мат. анализа Примеры

$\ln (6 e) - \ln (42) + \ln (7 e)$

Этап 1

Перепишем $\ln (6 e)$ в виде $\ln (6) + \ln (e)$ .

$\ln (6) + \ln (e) - \ln (42) + \ln (7 e)$

Этап 2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7 e)$

Этап 3

Перепишем $\ln (7 e)$ в виде $\ln (7) + \ln (e)$ .

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + \ln (e)$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\ln (6)$ в виде $\ln (2 (3))$ .

$\ln (2 (3)) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

Этап 5.2

Перепишем $\ln (2 (3))$ в виде $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

Этап 5.3

Перепишем $\ln (42)$ в виде $\ln (2 \cdot 3 \cdot 7)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (2 \cdot 3 \cdot 7) + \ln (7) + 1$

Этап 5.4

Перепишем $\ln (2 \cdot 3 \cdot 7)$ в виде $\ln (2 \cdot 3) + \ln (7)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - (\ln (2 \cdot 3) + \ln (7)) + \ln (7) + 1$

Этап 5.5

Перепишем $\ln (2 \cdot 3)$ в виде $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - (\ln (2) + \ln (3) + \ln (7)) + \ln (7) + 1$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (2) - \ln (3) - \ln (7) + \ln (7) + 1$

Этап 6

Вычтем $\ln (2)$ из $\ln (2)$ .

$0 + \ln (3) + 1 - \ln (3) - \ln (7) + \ln (7) + 1$

Этап 7

Вычтем $\ln (3)$ из $\ln (3)$ .

$0 + 0 + 1 - \ln (7) + \ln (7) + 1$

Этап 8

Добавим $- \ln (7)$ и $\ln (7)$ .

$0 + 0 + 1 + 0 + 1$

Этап 9

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 1 + 0 + 1$

Этап 10

Добавим $0$ и $1$ .

$1 + 0 + 1$

Этап 11

Добавим $1$ и $0$ .

$1 + 1$

Этап 12

Добавим $1$ и $1$ .

$2$