Основы мат. анализа Примеры

$\ln (256 \sqrt{65}) (x \cdot 7)$

Этап 1

Перепишем $\ln (256 \sqrt{65})$ в виде $\ln (256) + \ln (\sqrt{65})$ .

$(\ln (256) + \ln (\sqrt{65})) (x \cdot 7)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{65}$ в виде $65^{\frac{1}{2}}$ .

$(\ln (256) + \ln (65^{\frac{1}{2}})) (x \cdot 7)$

Этап 3

Развернем $\ln (65^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (65)) (x \cdot 7)$

Этап 4

Перепишем $\ln (65)$ в виде $\ln (5 (13))$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5 (13))) (x \cdot 7)$

Этап 5

Перепишем $\ln (5 (13))$ в виде $\ln (5) + \ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (13))) (x \cdot 7)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (5)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $\ln (256)$ в виде $\ln (2^{8})$ .

$(\ln (2^{8}) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Этап 9.2

Развернем $\ln (2^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Этап 10

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (7 \cdot x)$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \ln (2) (7 x) + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $7$ на $8$ .

$56 \ln (2) x + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Этап 12.2

Умножим $\frac{\ln (5)}{2} (7 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Объединим $7$ и $\frac{\ln (5)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5)}{2} x + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Этап 12.2.2

Объединим $\frac{7 \ln (5)}{2}$ и $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Этап 12.3

Умножим $\frac{\ln (13)}{2} (7 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Объединим $7$ и $\frac{\ln (13)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13)}{2} x$

Этап 12.3.2

Объединим $\frac{7 \ln (13)}{2}$ и $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$

Этап 13

Изменим порядок множителей в $56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$ .

$56 x \ln (2) + \frac{7 x \ln (5)}{2} + \frac{7 x \ln (13)}{2}$