Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{10})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{10})$ в виде $\log (a^{2} \sqrt[3]{b}) - \log (10)$ .

$\log (a^{2} \sqrt[3]{b}) - \log (10)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{b}$ в виде $b^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (a^{2} b^{\frac{1}{3}}) - \log (10)$

Этап 3

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\log (a^{2} b^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 1$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log (a^{2} b^{\frac{1}{3}}) - 1$

Этап 5

Перепишем $\log (a^{2} b^{\frac{1}{3}})$ в виде $\log (a^{2}) + \log (b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (a^{2}) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 1$

Этап 6

Развернем $\log (a^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log (a) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 1$

Этап 7

Развернем $\log (b^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$2 \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - 1$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (b)$ .

$2 \log (a) + \frac{\log (b)}{3} - 1$