Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{10 x^{3} \sqrt[3]{6 - x}}{7 {(x + 2)}^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{10 x^{3} \sqrt[3]{6 - x}}{7 {(x + 2)}^{2}})$ в виде $\log (10 x^{3} \sqrt[3]{6 - x}) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$ .

$\log (10 x^{3} \sqrt[3]{6 - x}) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6 - x}$ в виде ${(6 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (10 x^{3} {(6 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Этап 3

Перепишем $\log (10 x^{3} {(6 - x)}^{\frac{1}{3}})$ в виде $\log (10 x^{3}) + \log ({(6 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (10 x^{3}) + \log ({(6 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Этап 4

Перепишем $\log (10 x^{3})$ в виде $\log (10) + \log (x^{3})$ .

$\log (10) + \log (x^{3}) + \log ({(6 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Этап 5

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log (10) + 3 \log (x) + \log ({(6 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Этап 6

Развернем $\log ({(6 - x)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\log (10) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (6 - x) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Этап 7

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$1 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (6 - x) - \log (7 {(x + 2)}^{2})$

Этап 8

Перепишем $\log (7 {(x + 2)}^{2})$ в виде $\log (7) + \log ({(x + 2)}^{2})$ .

$1 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (6 - x) - (\log (7) + \log ({(x + 2)}^{2}))$

Этап 9

Развернем $\log ({(x + 2)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$1 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (6 - x) - (\log (7) + 2 \log (x + 2))$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (6 - x)$ .

$1 + 3 \log (x) + \frac{\log (6 - x)}{3} - (\log (7) + 2 \log (x + 2))$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 3 \log (x) + \frac{\log (6 - x)}{3} - \log (7) - (2 \log (x + 2))$

Этап 10.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$1 + 3 \log (x) + \frac{\log (6 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 2)$

Этап 11

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$3 \log (x) + \frac{3}{3} + \frac{\log (6 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 2)$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 \log (x) + \frac{3 + \log (6 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 2)$

Этап 13

Чтобы записать $- 2 \log (x + 2)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{3 + \log (6 - x)}{3} - 2 \log (x + 2) \cdot \frac{3}{3} - \log (7)$

Этап 14

Объединим $- 2 \log (x + 2)$ и $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{3 + \log (6 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Этап 15

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 \log (x) + \frac{3 + \log (6 - x) - 2 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Этап 16

Умножим $3$ на $- 2$ .

$3 \log (x) + \frac{3 + \log (6 - x) - 6 \log (x + 2)}{3} - \log (7)$