Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt{2} y^{5}}{z^{9}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt{2} y^{5}}{z^{9}})$ в виде $\log (\sqrt{2} y^{5}) - \log (z^{9})$ .

$\log (\sqrt{2} y^{5}) - \log (z^{9})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} y^{5}) - \log (z^{9})$

Этап 3

Развернем $\log (z^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\log (2^{\frac{1}{2}} y^{5}) - (9 \log (z))$

Этап 4

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} y^{5}) - 9 \log (z)$

Этап 5

Перепишем $\log (2^{\frac{1}{2}} y^{5})$ в виде $\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{5})$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{5}) - 9 \log (z)$

Этап 6

Развернем $\log (2^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (2) + \log (y^{5}) - 9 \log (z)$

Этап 7

Развернем $\log (y^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (2) + 5 \log (y) - 9 \log (z)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + 5 \log (y) - 9 \log (z)$