Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$ в виде $\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$ .

$\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - \log (x^{7})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - (7 \log (x))$

Этап 4

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 7 \log (x)$

Этап 5

Перепишем $\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3})$ в виде $\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Этап 6

Развернем $\log (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Этап 7

Развернем $\log (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (x) + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Этап 9

Чтобы записать $- 7 \log (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} - 7 \log (x) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 10

Объединим $- 7 \log (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{- 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 \log (y) + \frac{\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $\log (x)$ из $\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.1

Умножим на $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Этап 12.1.1.2

Вынесем множитель $\log (x)$ из $- 7 \log (x) \cdot 2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)}{2}$

Этап 12.1.1.3

Вынесем множитель $\log (x)$ из $\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 7 \cdot 2)}{2}$

Этап 12.1.2

Умножим $- 7$ на $2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 14)}{2}$

Этап 12.1.3

Вычтем $14$ из $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot - 13}{2}$

Этап 12.2

Перенесем $- 13$ влево от $\log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{- 13 \cdot \log (x)}{2}$

Этап 12.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 \log (y) - \frac{13 \log (x)}{2}$