Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z}}$ в виде ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{3} y^{2}}{z})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{z})$ в виде $\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (z))$

Этап 4

Перепишем $\ln (x^{3} y^{2})$ в виде $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) - \ln (z))$

Этап 5

Развернем $\ln (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \ln (z))$

Этап 6

Развернем $\ln (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (z))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 8.1.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (y))) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (z)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) - \frac{\ln (z)}{2}$