Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt{6})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (6^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln (6^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (6)$

Этап 3

Перепишем $\ln (6)$ в виде $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} \ln (2 (3))$

Этап 4

Перепишем $\ln (2 (3))$ в виде $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2}$