Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt{6 x^{7} y^{3}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 x^{7} y^{3}}$ в виде ${(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (6 x^{7} y^{3})$

Этап 3

Перепишем $\ln (6 x^{7} y^{3})$ в виде $\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Этап 4

Перепишем $\ln (6 x^{7})$ в виде $\ln (6) + \ln (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Этап 5

Развернем $\ln (x^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + \ln (y^{3}))$

Этап 6

Развернем $\ln (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\ln (6)$ в виде $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Этап 7.2

Перепишем $\ln (2 (3))$ в виде $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{2} (7 \ln (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{7}{2}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Этап 9.4

Умножим $\frac{1}{2} (3 \ln (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y)$

Этап 9.4.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3 \ln (y)}{2}$