Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}}$ в виде ${(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x y}{e^{7} z})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{x y}{e^{7} z})$ в виде $\ln (x y) - \ln (e^{7} z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x y) - \ln (e^{7} z))$

Этап 4

Перепишем $\ln (x y)$ в виде $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e^{7} z))$

Этап 5

Перепишем $\ln (e^{7} z)$ в виде $\ln (e^{7}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e^{7}) + \ln (z)))$

Этап 6

Развернем $\ln (e^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \ln (e) + \ln (z)))$

Этап 7

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \cdot 1 + \ln (z)))$

Этап 8

Умножим $7$ на $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 + \ln (z)))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 7 - \ln (z))$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 7 - \ln (z))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 11.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 7$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 11.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$