Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt{\frac{x - 6}{x}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x - 6}{x}}$ в виде ${(\frac{x - 6}{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x - 6}{x})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{x - 6}{x})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x - 6}{x})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{x - 6}{x})$ в виде $\ln (x - 6) - \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x - 6) - \ln (x))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \ln (x - 6) + \frac{1}{2} (- \ln (x))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x - 6)$ .

$\frac{\ln (x - 6)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x - 6)}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (x - 6) - \ln (x)}{2}$