Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}}$ в виде ${(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})$ в виде $\ln (x^{2}) - \ln (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2}) - \ln (y^{2}))$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - \ln (y^{2}))$

Этап 5

Развернем $\ln (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - (2 \ln (y)))$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - 2 \ln (y))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\ln (x))) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\ln (x) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \ln (y)$ .

$\ln (x) + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\ln (x) + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$\ln (x) - \ln (y)$