Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}}$ в виде ${(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4} y}{z})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{x^{4} y}{z})$ в виде $\ln (x^{4} y) - \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4} y) - \ln (z))$

Этап 4

Перепишем $\ln (x^{4} y)$ в виде $\ln (x^{4}) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) + \ln (y) - \ln (z))$

Этап 5

Развернем $\ln (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) + \ln (y) - \ln (z))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (z)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$