Основы мат. анализа Примеры

$\ln (e^{\cos (x)} \cdot \tan^{2} (x))$

Этап 1

Перепишем $\ln (e^{\cos (x)} \cdot \tan^{2} (x))$ в виде $\ln (e^{\cos (x)}) + \ln (\tan^{2} (x))$ .

$\ln (e^{\cos (x)}) + \ln (\tan^{2} (x))$

Этап 2

Развернем $\ln (e^{\cos (x)})$ , вынося $\cos (x)$ из логарифма.

$\cos (x) \ln (e) + \ln (\tan^{2} (x))$

Этап 3

Развернем $\ln (\tan^{2} (x))$ , вынося $2$ из логарифма.

$\cos (x) \ln (e) + 2 \ln (\tan (x))$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\cos (x) \cdot 1 + 2 \ln (\tan (x))$

Этап 5

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + 2 \ln (\tan (x))$

Этап 6

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) + 2 \ln (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 7

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\cos (x) + 2 \ln (\tan (x))$