Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{5}{\sqrt{e^{5}}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{5}{\sqrt{e^{5}}})$ в виде $\ln (5) - \ln (\sqrt{e^{5}})$ .

$\ln (5) - \ln (\sqrt{e^{5}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{e^{5}}$ в виде $e^{\frac{5}{2}}$ .

$\ln (5) - \ln (e^{\frac{5}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln (e^{\frac{5}{2}})$ , вынося $\frac{5}{2}$ из логарифма.

$\ln (5) - (\frac{5}{2} \ln (e))$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (5) - (\frac{5}{2} \cdot 1)$

Этап 5

Умножим $\frac{5}{2}$ на $1$ .

$\ln (5) - \frac{5}{2}$