Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt[5]{55})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{55}$ в виде $55^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln (55^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

Развернем $\ln (55^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \ln (55)$

Этап 3

Перепишем $\ln (55)$ в виде $\ln (5 (11))$ .

$\frac{1}{5} \ln (5 (11))$

Этап 4

Перепишем $\ln (5 (11))$ в виде $\ln (5) + \ln (11)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (5) + \ln (11))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \ln (5) + \frac{1}{5} \ln (11)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (5)}{5} + \frac{1}{5} \ln (11)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\ln (11)$ .

$\frac{\ln (5)}{5} + \frac{\ln (11)}{5}$