Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt[3]{u \cdot v \cdot w})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{u \cdot v \cdot w}$ в виде ${(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \ln (u \cdot v \cdot w)$

Этап 3

Перепишем $\ln (u \cdot v \cdot w)$ в виде $\ln (u \cdot v) + \ln (w)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (u \cdot v) + \ln (w))$

Этап 4

Перепишем $\ln (u \cdot v)$ в виде $\ln (u) + \ln (v)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (u) + \ln (v) + \ln (w))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \ln (u) + \frac{1}{3} \ln (v) + \frac{1}{3} \ln (w)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (u)$ .

$\frac{\ln (u)}{3} + \frac{1}{3} \ln (v) + \frac{1}{3} \ln (w)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (v)$ .

$\frac{\ln (u)}{3} + \frac{\ln (v)}{3} + \frac{1}{3} \ln (w)$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (w)$ .

$\frac{\ln (u)}{3} + \frac{\ln (v)}{3} + \frac{\ln (w)}{3}$