Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt[6]{10})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{10}$ в виде $10^{\frac{1}{6}}$ .

$\ln (10^{\frac{1}{6}})$

Этап 2

Развернем $\ln (10^{\frac{1}{6}})$ , вынося $\frac{1}{6}$ из логарифма.

$\frac{1}{6} \ln (10)$

Этап 3

Перепишем $\ln (10)$ в виде $\ln (2 (5))$ .

$\frac{1}{6} \ln (2 (5))$

Этап 4

Перепишем $\ln (2 (5))$ в виде $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{1}{6} (\ln (2) + \ln (5))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{6} \ln (2) + \frac{1}{6} \ln (5)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{6}$ и $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{6} + \frac{1}{6} \ln (5)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{6}$ и $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (2)}{6} + \frac{\ln (5)}{6}$