Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt[8]{e y})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{e y}$ в виде ${(e y)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\ln ({(e y)}^{\frac{1}{8}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(e y)}^{\frac{1}{8}})$ , вынося $\frac{1}{8}$ из логарифма.

$\frac{1}{8} \ln (e y)$

Этап 3

Перепишем $\ln (e y)$ в виде $\ln (e) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{8} (\ln (e) + \ln (y))$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{1}{8} (1 + \ln (y))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{8} \cdot 1 + \frac{1}{8} \ln (y)$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{8}$ на $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{8} \ln (y)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{8}$ и $\ln (y)$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\ln (y)}{8}$