Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt[3]{e^{3} x})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{e^{3} x}$ в виде ${(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \ln (e^{3} x)$

Этап 3

Перепишем $\ln (e^{3} x)$ в виде $\ln (e^{3}) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (e^{3}) + \ln (x))$

Этап 4

Развернем $\ln (e^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (3 \ln (e) + \ln (x))$

Этап 5

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{1}{3} (3 \cdot 1 + \ln (x))$

Этап 6

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (3 + \ln (x))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Этап 8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (x)$ .

$1 + \frac{\ln (x)}{3}$