Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}}$ в виде ${(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$ в виде $\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z))$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - \ln (y^{5} z))$

Этап 5

Перепишем $\ln (y^{5} z)$ в виде $\ln (y^{5}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (\ln (y^{5}) + \ln (z)))$

Этап 6

Развернем $\ln (y^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y) + \ln (z)))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y)) - \ln (z))$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - 5 \ln (y) - \ln (z))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x)) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{4} (7 \ln (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Этап 9.1.2

Объединим $\frac{7}{4}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Этап 9.2

Умножим $\frac{1}{4} (- 5 \ln (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5}{4} \ln (y) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Этап 9.2.2

Объединим $\frac{- 5}{4}$ и $\ln (y)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\ln (z)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7 \ln (x)}{4} - \frac{5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$