Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x \sqrt[4]{y}}{2^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x \sqrt[4]{y}}{2^{5}})$ в виде $\ln (x \sqrt[4]{y}) - \ln (2^{5})$ .

$\ln (x \sqrt[4]{y}) - \ln (2^{5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (x y^{\frac{1}{4}}) - \ln (2^{5})$

Этап 3

Развернем $\ln (2^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\ln (x y^{\frac{1}{4}}) - (5 \ln (2))$

Этап 4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\ln (x y^{\frac{1}{4}}) - 5 \ln (2)$

Этап 5

Перепишем $\ln (x y^{\frac{1}{4}})$ в виде $\ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{4}})$ .

$\ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{4}}) - 5 \ln (2)$

Этап 6

Развернем $\ln (y^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y) - 5 \ln (2)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\ln (y)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{4} - 5 \ln (2)$