Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{y^{3} ({(\sqrt[3]{z + 3})}^{5})}{x})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{y^{3} ({(\sqrt[3]{z + 3})}^{5})}{x})$ в виде $\log (y^{3} ({(\sqrt[3]{z + 3})}^{5})) - \log (x)$ .

$\log (y^{3} ({(\sqrt[3]{z + 3})}^{5})) - \log (x)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z + 3}$ в виде ${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (y^{3} {({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{5}) - \log (x)$

Этап 3

Перепишем $\log (y^{3} {({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{5})$ в виде $\log (y^{3}) + \log ({({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{5})$ .

$\log (y^{3}) + \log ({({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{5}) - \log (x)$

Этап 4

Развернем $\log (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log (y) + \log ({({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{5}) - \log (x)$

Этап 5

Развернем $\log ({({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$3 \log (y) + 5 \log ({(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) - \log (x)$

Этап 6

Развернем $\log ({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$3 \log (y) + 5 (\frac{1}{3} \log (z + 3)) - \log (x)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $5$ .

$3 \log (y) + \frac{5}{3} \log (z + 3) - \log (x)$

Этап 8

Объединим $\frac{5}{3}$ и $\log (z + 3)$ .

$3 \log (y) + \frac{5 \log (z + 3)}{3} - \log (x)$

Этап 9

Чтобы записать $3 \log (y)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \log (z + 3)}{3} - \log (x)$

Этап 10

Объединим $3 \log (y)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (y) \cdot 3}{3} + \frac{5 \log (z + 3)}{3} - \log (x)$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (z + 3)}{3} - \log (x)$

Этап 12

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 \log (y) + 5 \log (z + 3)}{3} - \log (x)$