Основы мат. анализа Примеры

$\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ в виде $\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ .

$\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}}$ в виде ${(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{19}) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{19})$ , вынося $19$ из логарифма.

$19 \log (x) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$

Этап 5

Перепишем $\log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$ в виде $\log (y^{13}) - \log (z^{19})$ .

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{13}) - \log (z^{19}))$

Этап 6

Развернем $\log (y^{13})$ , вынося $13$ из логарифма.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - \log (z^{19}))$

Этап 7

Развернем $\log (z^{19})$ , вынося $19$ из логарифма.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - (19 \log (z)))$

Этап 8

Умножим $19$ на $- 1$ .

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - 19 \log (z))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Этап 9.2

Умножим $\frac{1}{2} (13 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $13$ и $\frac{1}{2}$ .

$19 \log (x) + \frac{13}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Этап 9.2.2

Объединим $\frac{13}{2}$ и $\log (y)$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 19 \log (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $- 19$ и $\frac{1}{2}$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19}{2} \log (z)$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{- 19}{2}$ и $\log (z)$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19 \log (z)}{2}$

Этап 9.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} - \frac{19 \log (z)}{2}$