Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{2 x^{3} y})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x^{3} y}$ в виде ${(2 x^{3} y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(2 x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(2 x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (2 x^{3} y)$

Этап 3

Перепишем $\log (2 x^{3} y)$ в виде $\log (2 x^{3}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x^{3}) + \log (y))$

Этап 4

Перепишем $\log (2 x^{3})$ в виде $\log (2) + \log (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (x^{3}) + \log (y))$

Этап 5

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) + \log (y))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y)$

Этап 7.2.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y)$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$