Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{\frac{2 (r s t)}{5 w}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{2 (r s t)}{5 w}}$ в виде ${(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 (r s t)}{5 w})$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 (r s) t}{5 w})$

Этап 4

Избавимся от скобок.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 r s t}{5 w})$

Этап 5

Перепишем $\log (\frac{2 r s t}{5 w})$ в виде $\log (2 r s t) - \log (5 w)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 r s t) - \log (5 w))$

Этап 6

Перепишем $\log (2 r s t)$ в виде $\log (2 r s) + \log (t)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 r s) + \log (t) - \log (5 w))$

Этап 7

Перепишем $\log (2 r s)$ в виде $\log (2 r) + \log (s)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 r) + \log (s) + \log (t) - \log (5 w))$

Этап 8

Перепишем $\log (2 r)$ в виде $\log (2) + \log (r)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - \log (5 w))$

Этап 9

Перепишем $\log (5 w)$ в виде $\log (5) + \log (w)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - (\log (5) + \log (w)))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - \log (5) - \log (w))$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} \log (r) + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} \log (r) + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Этап 12.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (r)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Этап 12.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (s)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Этап 12.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (t)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Этап 12.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (5)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Этап 12.6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (w)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} - \frac{\log (w)}{2}$