Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{z^{5} x y^{4}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z^{5} x y^{4}}$ в виде ${(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (z^{5} x y^{4})$

Этап 3

Перепишем $\log (z^{5} x y^{4})$ в виде $\log (z^{5} x) + \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{5} x) + \log (y^{4}))$

Этап 4

Перепишем $\log (z^{5} x)$ в виде $\log (z^{5}) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{5}) + \log (x) + \log (y^{4}))$

Этап 5

Развернем $\log (z^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (5 \log (z) + \log (x) + \log (y^{4}))$

Этап 6

Развернем $\log (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (5 \log (z) + \log (x) + 4 \log (y))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (5 \log (z)) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{2} (5 \log (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (z) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Этап 8.1.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (y)$ .

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (y)))$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (y)))$

Этап 8.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + 2 \log (y)$