Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}}}$ в виде ${(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})$ в виде $\log (y) - \log (z^{4} {(x + 3)}^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - \log (z^{4} {(x + 3)}^{9}))$

Этап 4

Перепишем $\log (z^{4} {(x + 3)}^{9})$ в виде $\log (z^{4}) + \log ({(x + 3)}^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - (\log (z^{4}) + \log ({(x + 3)}^{9})))$

Этап 5

Развернем $\log (z^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z) + \log ({(x + 3)}^{9})))$

Этап 6

Развернем $\log ({(x + 3)}^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z) + 9 \log (x + 3)))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z)) - (9 \log (x + 3)))$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - 4 \log (z) - (9 \log (x + 3)))$

Этап 7.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - 4 \log (z) - 9 \log (x + 3))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z))) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z))) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{- 9}{2} \log (x + 3)$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{- 9}{2}$ и $\log (x + 3)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{- 9 \log (x + 3)}{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) - \frac{9 \log (x + 3)}{2}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (y) - 9 \log (x + 3)}{2} - 2 \log (z)$