Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}}$ в виде ${(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (\frac{8 x}{y})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{8 x}{y})$ в виде $\log (8 x) - \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (8 x) - \log (y))$

Этап 4

Перепишем $\log (8 x)$ в виде $\log (8) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (8) + \log (x) - \log (y))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\log (8)$ в виде $\log (2^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log (2^{3}) + \log (x) - \log (y))$

Этап 5.2

Развернем $\log (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (3 \log (2) + \log (x) - \log (y))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \log (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log (2))) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$\log (2) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (x)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (y)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y)}{3}$