Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{\sqrt{y}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}}$ в виде ${(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$

Этап 4

Перепишем $\log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$ в виде $\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Этап 5

Развернем $\log (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \log (y)))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

Этап 7

Перепишем $\log (x z^{2})$ в виде $\log (x) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

Этап 8

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z) - \frac{\log (y)}{2})$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Этап 10.2

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Этап 10.2.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Этап 10.3

Умножим $\frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{3 \cdot 2}$

Этап 10.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{6}$