Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[3]{\frac{x y^{2}}{z}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{x y^{2}}{z}}$ в виде ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x y^{2}}{z})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x y^{2}}{z})$ в виде $\log (x y^{2}) - \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x y^{2}) - \log (z))$

Этап 4

Перепишем $\log (x y^{2})$ в виде $\log (x) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{2}) - \log (z))$

Этап 5

Развернем $\log (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (y) - \log (z))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Этап 7.2.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \frac{\log (z)}{3}$