Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}}$ в виде ${(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (\frac{a^{2} b}{c})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{a^{2} b}{c})$ в виде $\log (a^{2} b) - \log (c)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2} b) - \log (c))$

Этап 4

Перепишем $\log (a^{2} b)$ в виде $\log (a^{2}) + \log (b)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c))$

Этап 5

Развернем $\log (a^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (2 \log (a) + \log (b) - \log (c))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (2 \log (a)) + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log (a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Этап 7.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (a)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (b)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (c)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} - \frac{\log (c)}{3}$