Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y^{7}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y^{7}})$ в виде $\log (\sqrt[3]{x^{2}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{y^{7}}$ в виде $y^{\frac{7}{4}}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3}}) + \log (y^{\frac{7}{4}})$

Этап 4

Развернем $\log (x^{\frac{2}{3}})$ , вынося $\frac{2}{3}$ из логарифма.

$\frac{2}{3} \log (x) + \log (y^{\frac{7}{4}})$

Этап 5

Развернем $\log (y^{\frac{7}{4}})$ , вынося $\frac{7}{4}$ из логарифма.

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{7}{4}$ и $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$