Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{y^{2}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{y^{2}}}$ в виде ${(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log (\frac{x^{2}}{y^{2}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x^{2}}{y^{2}})$ в виде $\log (x^{2}) - \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{2}) - \log (y^{2}))$

Этап 4

Развернем $\log (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - \log (y^{2}))$

Этап 5

Развернем $\log (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - (2 \log (y)))$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - 2 \log (y))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (x)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log (x))) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Этап 8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Этап 8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Этап 10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log (y))$

Этап 10.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log (y)))$

Этап 10.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log (y)))$

Этап 10.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Этап 11

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2}$