Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}}$ в виде ${(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$ в виде $\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9})$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9}))$

Этап 4

Развернем $\log (c^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - (9 \log (c)))$

Этап 5

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - 9 \log (c))$

Этап 6

Перепишем $\log (m^{8} n^{8})$ в виде $\log (m^{8}) + \log (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8}) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

Этап 7

Развернем $\log (m^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

Этап 8

Развернем $\log (n^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + 8 \log (n) - 9 \log (c))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (8 \log (m)) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8 \log (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Этап 10.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Этап 10.1.3

Перепишем это выражение.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 \log (n)$ .

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Этап 10.3

Умножим $\frac{1}{4} (- 9 \log (c))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{4}$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9}{4} \log (c)$

Этап 10.3.2

Объединим $\frac{- 9}{4}$ и $\log (c)$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9 \log (c)}{4}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \log (m) + 2 \log (n) - \frac{9 \log (c)}{4}$