Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[4]{\frac{b^{5}}{b + 5}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{\frac{b^{5}}{b + 5}}$ в виде ${(\frac{b^{5}}{b + 5})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{b^{5}}{b + 5})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{b^{5}}{b + 5})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log (\frac{b^{5}}{b + 5})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{b^{5}}{b + 5})$ в виде $\log (b^{5}) - \log (b + 5)$ .

$\frac{1}{4} (\log (b^{5}) - \log (b + 5))$

Этап 4

Развернем $\log (b^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (5 \log (b) - \log (b + 5))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (5 \log (b)) + \frac{1}{4} (- \log (b + 5))$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{4} (5 \log (b))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log (b) + \frac{1}{4} (- \log (b + 5))$

Этап 6.2

Объединим $\frac{5}{4}$ и $\log (b)$ .

$\frac{5 \log (b)}{4} + \frac{1}{4} (- \log (b + 5))$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\log (b + 5)$ .

$\frac{5 \log (b)}{4} - \frac{\log (b + 5)}{4}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \log (b) - \log (b + 5)}{4}$