Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}}$ в виде ${(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{9}}{y^{4}})$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{x y^{9}}{y^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{4}$ из $x y^{9}$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4}})$

Этап 3.2

Умножим на $1$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{5}}{1})$

Этап 4

Разделим $x y^{5}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \log (x y^{5})$

Этап 5

Перепишем $\log (x y^{5})$ в виде $\log (x) + \log (y^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{5}))$

Этап 6

Развернем $\log (y^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 5 \log (y))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5}{2} \log (y)$

Этап 9.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2}$