Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}}$ в виде ${(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$ в виде $\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9}))$

Этап 4

Развернем $\log (x^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - \log (y^{7} z^{9}))$

Этап 5

Перепишем $\log (y^{7} z^{9})$ в виде $\log (y^{7}) + \log (z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{9})))$

Этап 6

Развернем $\log (y^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{9})))$

Этап 7

Развернем $\log (z^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + 9 \log (z)))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y)) - (9 \log (z)))$

Этап 8.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - (9 \log (z)))$

Этап 8.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - 9 \log (z))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (8 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Этап 10.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Этап 10.1.3

Перепишем это выражение.

$4 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Этап 10.2

Умножим $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Этап 10.2.2

Объединим $\frac{- 7}{2}$ и $\log (y)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Этап 10.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 9 \log (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9}{2} \log (z)$

Этап 10.3.2

Объединим $\frac{- 9}{2}$ и $\log (z)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Этап 11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{9 \log (z)}{2}$