Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{9}{300})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{9}{300})$ в виде $\log (9) - \log (300)$ .

$\log (9) - \log (300)$

Этап 2

Перепишем $\log (300)$ в виде $\log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$ .

$\log (9) - \log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$

Этап 3

Перепишем $\log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$ в виде $\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2})$ .

$\log (9) - (\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log (9) - (\log (4 \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Этап 5

Умножим $4$ на $3$ .

$\log (9) - (\log (12) + \log (5^{2}))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\log (12)$ в виде $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log (9) - (\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Этап 6.2

Перепишем $\log (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\log (9) - (\log (2^{2}) + \log (3) + \log (5^{2}))$

Этап 6.3

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (9) - (2 \log (2) + \log (3) + \log (5^{2}))$

Этап 6.4

Развернем $\log (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (9) - (2 \log (2) + \log (3) + 2 \log (5))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (9) - (2 \log (2)) - \log (3) - (2 \log (5))$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log (9) - 2 \log (2) - \log (3) - (2 \log (5))$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log (9) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $\log (9)$ в виде $\log (3^{2})$ .

$\log (3^{2}) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Этап 9.2

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log (3) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Этап 10

Вычтем $\log (3)$ из $2 \log (3)$ .

$\log (3) - 2 \log (2) - 2 \log (5)$